Um jogador se vangloria de que sua média é de pelo menos 180. Observamos que ele joga três jogos, suas pontuações são 125, 155, 140 (, S 15). Devemos aceitar ou rejeitar o pedido. Devemos rejeitá-lo. Por que uma média de amostra tão baixa como 140 é improvável de um jogador de 180. Quão improvável um jogador de 180 bolas vai dar uma média de 3 jogos de 140 ou menos apenas 2% do tempo. É 2 por cento do tempo improvável nas estatísticas, sim. 5 por cento ou menos é chamado estatisticamente significativo. O processo de tomada de decisão acima é chamado de teste de significado 160 160. Aqui está a forma como um relatório estatístico apresentaria formalmente o teste, em estádios numerados. 1. Hipóteses: versus 2. Estatística de teste: 3. Valor-P: Presumir H 0 é verdade, a probabilidade de variação casual que produz um t-estético tão baixo quanto -4,62 é 0,02. (Detalhes do cálculo mais tarde.) 4. Conclusão: Desde o valor P, o valor da amostra observada é declarado significativamente improvável em. Por isso, rejeitamos H 0 e concluímos. A amostra fornece evidências para rejeitar a reivindicação de jogadores. Aqui está uma descrição mais detalhada de cada componente do teste de significância acima. 1. A hipótese nula e alternativa160 160 160. H 0 160 e H 1 160 são chamadas hipótese nula 160 e hipótese alternativa 160. respectivamente. As duas hipóteses descrevem as duas possibilidades: a reivindicação é verdadeira (), ou a reivindicação é falsa (). Observe que (i) as duas hipóteses são declarações sobre a população (ii) as duas hipóteses são complementares se ocorrer uma outra (iii) a hipótese com o sinal igual é a hipótese nula Um teste de rejeições de significância (declaração de população) H 0 e conclui H 1 se os valores da amostra estiverem significativamente longe de H 0 e dentro de H 1. Por isso, rejeitamos e concluímos se há alguma distância significante abaixo de 180. Quanto mais abaixo de 180 é significativo. A estatística de teste nos ajuda a determinar onde desenhar a linha na areia. 2. A estatística de teste Para testes de hipóteses, a estatística t-test160 é uma proporção da forma. Para a hipótese nula, a estatística de teste-t é H 0 será rejeitada se e somente se for alguma distância significativa abaixo de 180, O que acontece se e somente se t é uma distância significativa abaixo de 0. Com base nos escores observados da amostra, o valor t observado é T -4,62 significativamente abaixo de 0 Para responder a isso, precisaremos da ajuda da curva t com n - 1 graus de liberdade. Usando a curva t com n-12 graus de liberdade, a probabilidade de variação casual, resultando em um valor t tão baixo quanto -4,62 é 0,02. Uma vez que esta probabilidade é inferior a .05 (o padrão para significância estatística), declaramos que t -4.62 é significativamente inferior a 0 ou que é significativamente inferior a 180 e rejeita. Em geral, o valor P é a área total sob a curva mais extrema que t em suporte de H 1. Se t é profundo no território H 1, então o valor P é pequeno. Se o valor P .05, rejeitamos H 0 com significância estatística. Se o valor P01, nós rejeitamos H 0 com alta significância estatística. Se o valor P for maior do que 0,05, aceitamos H 0. 4. Conclusão Se H 0 for rejeitado, a conclusão geralmente é declarada, pois há provas suficientes para. Ou há diferenças estatisticamente significativas. . Se H 0 for aceito, a conclusão geralmente é declarada, pois não há provas suficientes para. , Ou não há diferenças estatisticamente significativas. . Como P-value.02 em nosso exemplo, concluímos que a amostra fornece provas suficientes para rejeitar a reivindicação de jogadores de uma média de 180. Ou a sua performance () foi muito menor do que a média reivindicada (), e a diferença é estatisticamente significante. Médias móveis Médias móveis Com conjuntos de dados convencionais, o valor médio é geralmente o primeiro, e uma das estatísticas de resumo mais úteis para calcular. Quando os dados estão na forma de uma série temporal, a série significa uma medida útil, mas não reflete a natureza dinâmica dos dados. Os valores médios calculados em períodos curtos, quer antes do período atual, quer centrados no período atual, são geralmente mais úteis. Uma vez que esses valores médios variam, ou se movem, à medida que o período atual se move do tempo t 2, t 3. etc., eles são conhecidos como médias móveis (Mas). Uma média móvel simples é (tipicamente) a média não ponderada de k valores anteriores. Uma média móvel ponderada exponencialmente é essencialmente a mesma que uma média móvel simples, mas com contribuições para a média ponderada pela proximidade com a hora atual. Como não há um, mas toda uma série de médias móveis para qualquer série, o conjunto de Mas pode ser plotado em gráficos, analisados como uma série e usados em modelagem e previsão. Uma série de modelos pode ser construída usando médias móveis, e estas são conhecidas como modelos MA. Se esses modelos forem combinados com modelos autorregressivos (AR), os modelos compostos resultantes são conhecidos como modelos ARMA ou ARIMA (o I é para integrado). Médias móveis simples Uma vez que uma série temporal pode ser considerada como um conjunto de valores, t 1,2,3,4, n a média desses valores pode ser calculada. Se assumirmos que n é bastante grande, e selecionamos um inteiro k, que é muito menor que n. Podemos calcular um conjunto de médias de bloco, ou médias móveis simples (da ordem k): cada medida representa a média dos valores de dados ao longo de um intervalo de observações k. Observe que o primeiro MA possível da ordem k gt0 é aquele para t k. Mais geralmente podemos soltar o subíndice extra nas expressões acima e escrever: Isto indica que a média estimada no tempo t é a média simples do valor observado no tempo t e as etapas de tempo precedentes de k-1. Se forem aplicados pesos que diminuam a contribuição das observações que estão mais longe no tempo, a média móvel é dita suavizada exponencialmente. As médias móveis são freqüentemente usadas como forma de previsão, pelo que o valor estimado para uma série no instante t 1, S t1. É tomado como MA durante o período até e inclusive o tempo t. por exemplo. A estimativa de hoje é baseada em uma média de valores registrados anteriores até e inclusive ontem (para dados diários). As médias móveis simples podem ser vistas como uma forma de suavização. No exemplo ilustrado abaixo, o conjunto de dados de poluição do ar mostrado na introdução deste tópico foi aumentado por uma linha de média móvel de 7 dias (MA), mostrada aqui em vermelho. Como pode ser visto, a linha MA suaviza os picos e as depressões nos dados e pode ser muito útil na identificação de tendências. A fórmula padrão de cálculo direto significa que os primeiros pontos de dados k -1 não possuem valor MA, mas, posteriormente, os cálculos se estendem ao ponto final de dados da série. PM10 valores médios diários, fonte de Greenwich: London Air Quality Network, londonair. org. uk Um dos motivos para o cálculo de médias móveis simples da maneira descrita é que permite que os valores sejam computados para todos os intervalos de tempo do tempo até o presente, e Como uma nova medida é obtida para o tempo t 1, o MA para o tempo t 1 pode ser adicionado ao conjunto já calculado. Isso fornece um procedimento simples para conjuntos de dados dinâmicos. No entanto, existem algumas questões com essa abordagem. É razoável argumentar que o valor médio nos últimos 3 períodos, por exemplo, deve estar localizado no tempo t -1, e não no tempo t. E para um MA em um número par de períodos, talvez ele deve estar localizado no meio do ponto entre dois intervalos de tempo. Uma solução para esta questão é usar cálculos de MA centrados, em que o MA no tempo t é a média de um conjunto simétrico de valores em torno de t. Apesar de seus méritos óbvios, essa abordagem não é geralmente usada porque requer que os dados estejam disponíveis para eventos futuros, o que pode não ser o caso. Nos casos em que a análise é inteiramente de uma série existente, o uso de Mas centrado pode ser preferível. As médias móveis simples podem ser consideradas como uma forma de suavização, eliminando alguns componentes de alta freqüência de uma série de tempo e destacando (mas não removendo) tendências de maneira similar à noção geral de filtragem digital. De fato, as médias móveis são uma forma de filtro linear. É possível aplicar uma computação média móvel a uma série que já foi suavizada, ou seja, suavizando ou filtrando uma série já suavizada. Por exemplo, com uma média móvel da ordem 2, podemos considerá-la como sendo calculada usando pesos, de modo que o MA em x 2 0,5 x 1 0,5 x 2. Do mesmo modo, o MA em x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Se nós Aplicar um segundo nível de suavização ou filtragem, temos 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3, isto é, a filtragem de 2 estágios O processo (ou convolução) produziu uma média móvel simétrica ponderada de forma variável, com pesos. Várias convoluções podem produzir médias móveis bastante ponderadas, algumas das quais foram encontradas de particular uso em campos especializados, como nos cálculos do seguro de vida. As médias móveis podem ser usadas para remover efeitos periódicos se computado com o comprimento da periodicidade como conhecido. Por exemplo, com os dados mensais, as variações sazonais podem ser muitas vezes removidas (se este for o objetivo) aplicando uma média móvel simétrica de 12 meses com todos os meses ponderados igualmente, exceto o primeiro e o último que são ponderados por 12. Isso ocorre porque haverá Tenha 13 meses no modelo simétrico (tempo atual, t. - 6 meses). O total é dividido por 12. Procedimentos semelhantes podem ser adotados para qualquer periodicidade bem definida. Médias móveis ponderadas exponencialmente (EWMA) Com a fórmula média móvel simples: todas as observações são igualmente ponderadas. Se chamássemos esses pesos iguais, alfa t. Cada um dos pesos k seria igual a 1 k. Então a soma dos pesos seria de 1, e a fórmula seria: já vimos que as múltiplas aplicações desse processo resultam na variação dos pesos. Com médias móveis exponencialmente ponderadas, a contribuição para o valor médio de observações mais removidas no tempo é deliberada reduzida, enfatizando eventos mais recentes (locais). Essencialmente, um parâmetro de suavização, 0lt alfa lt1, é introduzido e a fórmula revisada para: Uma versão simétrica desta fórmula seria da forma: se os pesos no modelo simétrico forem selecionados como os termos dos termos da expansão binomial, (1212) 2q. Eles somarão para 1, e como q se tornar grande, irá se aproximar da distribuição Normal. Esta é uma forma de ponderação do kernel, com o Binomial atuando como a função kernel. A convolução de dois estágios descrita na subseção anterior é precisamente esse arranjo, com q 1, produzindo os pesos. Em suavização exponencial, é necessário usar um conjunto de pesos que somem para 1 e que reduzem de tamanho geométricamente. Os pesos utilizados são tipicamente da forma: Para mostrar que esses pesos somam para 1, considere a expansão de 1 como uma série. Podemos escrever e expandir a expressão entre parênteses usando a fórmula binomial (1- x) p. Onde x (1-) e p -1, o que dá: Isto fornece uma forma de média móvel ponderada da forma: esta soma pode ser escrita como uma relação de recorrência: o que simplifica bastante a computação e evita o problema de que o regime de ponderação Deve ser estritamente infinito para os pesos somarem para 1 (para valores pequenos de alfa. Isso geralmente não é o caso). A notação utilizada por diferentes autores varia. Alguns usam a letra S para indicar que a fórmula é essencialmente uma variável suavizada e escreve: enquanto a literatura da teoria do controle geralmente usa Z em vez de S para os valores exponencialmente ponderados ou suavizados (veja, por exemplo, Lucas e Saccucci, 1990, LUC1 , E o site NIST para mais detalhes e exemplos trabalhados). As fórmulas citadas acima derivam do trabalho de Roberts (1959, ROB1), mas Hunter (1986, HUN1) usa uma expressão da forma: que pode ser mais apropriada para uso em alguns procedimentos de controle. Com o alfa 1, a estimativa média é simplesmente seu valor medido (ou o valor do item de dados anterior). Com 0,5, a estimativa é a média móvel simples das medições atuais e anteriores. Em modelos de previsão o valor, S t. É freqüentemente usado como estimativa ou valor de previsão para o próximo período de tempo, ou seja, como a estimativa para x no tempo t 1. Assim, temos: Isso mostra que o valor de previsão no tempo t 1 é uma combinação da média móvel ponderada exponencialmente anterior Mais um componente que representa o erro de previsão ponderado, epsilon. No tempo t. Assumindo que uma série de tempo é fornecida e uma previsão é necessária, é necessário um valor para alfa. Isso pode ser estimado a partir dos dados existentes, avaliando a soma dos erros de predição quadrados, obtendo com valores variáveis de alfa para cada t 2,3. Definindo a primeira estimativa para ser o primeiro valor de dados observado, x 1. Nas aplicações de controle, o valor de alfa é importante, isto é, é usado na determinação dos limites de controle superior e inferior e afeta o comprimento de execução médio (ARL) esperado Antes que esses limites de controle sejam quebrados (sob o pressuposto de que a série temporal representa um conjunto de variáveis independentes aleatoriamente, distribuídas de forma idêntica com variância comum). Nessas circunstâncias, a variância da estatística de controle: é (Lucas e Saccucci, 1990): os limites de controle geralmente são estabelecidos como múltiplos fixos dessa variância assintótica, p. - 3 vezes o desvio padrão. Se alfa 0.25, por exemplo, e os dados que estão sendo monitorados assumem ter uma distribuição Normal, N (0,1), quando no controle, os limites de controle serão - 1.134 e o processo atingirá um ou outro limite em 500 etapas na média. Lucas e Saccucci (1990 LUC1) derivam os ARLs para uma ampla gama de valores alfa e sob vários pressupostos usando os procedimentos da Cadeia de Markov. Eles tabulam os resultados, incluindo o fornecimento de ARL quando a média do processo de controle foi deslocada por algum múltiplo do desvio padrão. Por exemplo, com uma mudança de 0,5 com alfa 0.25, o ARL tem menos de 50 etapas de tempo. As abordagens descritas acima são conhecidas como suavização exponencial única. Uma vez que os procedimentos são aplicados uma vez às séries temporais e, em seguida, os processos de análise ou controle são realizados no conjunto de dados suavizado resultante. Se o conjunto de dados incluir uma tendência e / ou componentes sazonais, o alisamento exponencial de dois ou três estágios pode ser aplicado como meio de remoção (modelagem explícita) desses efeitos (veja ainda mais a seção sobre Previsão abaixo e o exemplo do NIST). CHA1 Chatfield C (1975) The Analysis of Times Series: Teoria e Prática. Chapman and Hall, London HUN1 Hunter J S (1986) A média móvel ponderada exponencialmente. J of Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Esquemas de Controle Médio Médio Ponderado Exponencialmente: Propriedades e Melhorias. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Testes de tabela de controle com base em médias móveis geométricas. Technometrics, 1, 239-250Subsurface Exploration Logging LOGDRAFT Logs de perfuração e teste, monitoramento de registros de instalação de poços, secções transversais 2d, relatórios de resumo tabular Produtos de cimento Software QC-Concrete Relatórios de testes de resistência à compressão de cimento e testes de feixe de cimento flexural QC-Statistics Complete Análise de desempenho de mistura estatística após ACI 214, 301 e 308 Programas de teste de solos Agrave la Carte Distribuição de tamanho de grão 200 suporte de teste de lavagem, peneira e hidrómetro por padrões ASTM e AASHTO SHEAR Testes de cisalhamento triaxial, cisalhamento direto e compactação não confinada CONTROLE Swell e testes de consolidação com o tempo (ASTM D2435 e D4546) Requisitos da razão de rolamento de CBR Califórnia (ASTM D1883 e VTM-8) R-Value Resistência R-valor (ASTM D2844) com suporte de teste CT-301 LBR FM 5-515 Relação de rolamento de Limerock PROCTOR Moisture Suporte de teste de densidade (Proctor) Pacotes de testes de solos Ensaios CLSuite Peneira, hidrómetro e Atterberg, classificação do solo Teste LabSuite CLSuite plus Proctor s Oportunidade Enterprise Suite Sieve, hidrómetro, Atterberg, Proctor, cisalhamento triaxial e direto, compressão não confinada, consolidação de swell, relação de rolamento de Califórnia, valor R de resistência, relatórios de teste de densidade de campo Relatórios de densidade de campo Densidade de QC Calcular e relatar os resultados do teste de densidade de campo Estatísticas de QC Análise estatística de resultado de ruptura de concreto
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